XuMuK.ru - аптымізацыя - Хімічная энцыклапедыя

Аптымізацыя (ад лац. Optimus-найлепшы) у хімічнай тэхналогіі . Пад аптымізацыяй звычайна разумеюць Цэле-накіраваныя. дзейнасць, якая заключаецца ў атрыманні найлепшых вынікаў пры адпаведных умовах. Пастаноўка задачы аптымізацыі мяркуе наяўнасць яе аб'екта, набору незалежных параметраў (зменных), якія апісваюць дадзеную задачу, а таксама ўмоў (часта зв. Абмежаваннямі), да-рые характарызуюць прымальныя значэння незалежных зменных. Яшчэ адной абавязк. кампанентай апісання аптымізацыі. задачы служыць скалярная мера "якасці", якая носіць назв. крытэра аптымізацыі, або мэтавай ф-цыі, і якая залежыць к.-л. чынам ад зменных аптымізацыі. Рашэнне аптымізацыі. задачы-гэта пошук пэўнага набору значэнняў зменных, да-рому адказвае Оптыма. значэнне крытэра аптымізацыі.

Некаторыя асноўныя паняцці. Любы хим.-Тэхналіт. працэс м.б. ўмоўна намаляваны так, каб былі вылучаныя осн. групы параметраў, якія вызначаюць яго плынь і характарызуюць стан у любы момант часу (гл. мал.). Як правіла, вылучаюць след. групы:

1) ўваходныя параметры Xi (i = 1, 2, ..., m) -перемен-ные, значэння да-рых можна вымераць, але магчымасць ўздзеяння на да-рые адсутнічае. Прыклад - кантраляваны склад зыходнага сыравіны, які не паддаецца рэгуляванню пры эксплуатацыі хім. рэактара.

2) Кіраўнікі параметры Uj (j- 1, 2, ..., r) -переменные, на да-рые можна аказваць прамое ўздзеянне ў адпаведнасці з тымі ці іншымі патрабаваннямі, што дазваляе кіраваць працэсам. Такімі рэгуляванымі параметрамі для хім. рэактара м. б., напр., кол-у якая падаецца ў яго зыходнай сумесі кампанентаў, ціск , Т-ра цепланосбіта і г.д.

3) У аб в е м у ш а ю ш і е п а р а м е т р ы Lk (k = 1, 2, ..., e) - зменныя, значэння да-рых выпадковым чынам змяняюцца ў часе і да -рые недаступныя для вымярэння наяўнымі ср-вамі. Прыклады-разлом. прымешкі ў сыравіну, актыўнасць каталізатара і інш.

4) Выхадныя параметры YW (w = 1,2, ..., n) -переменные, значэння да-рых вызначаюцца рэжымам працэсу і да-рые апісваюць яго стан, якое ўзнікае ў выніку сумарнага ўздзеяння ўваходных, кіраўнікоў і ўзбурвае параметраў (напр. , характарыстыкі атрыманай прадукцыі).

Сукупнасці пералічаных ўваходных, выходных, якія кіруюць і ўзбурвае параметраў ўяўляюць сабой соотв. вектары X, Y, U, L.

У адносінах да аналізаваным працэсу, разглядаемага без сістэмы кіравання, ўваходныя і кіраўнікі параметры можна лічыць знешнімі, што паказвае на незалежнасць іх значэнняў ад рэжыму працэсу. Апошні непасрэдна ўплывае на выходныя параметры, да-рые таму звычайна вызначаюцца як унутраныя. Баламуцяць параметры могуць ставіцца і да вонкавых, і да унутраным: напр., Некантралюемыя прымешкі ў сыравіну можна разглядаць як знешняй. адбірае ўздзеянне, а змена актыўнасці каталізатара ў часе-як унутр. абурэнне.

Этапы пастаноўкі аптымізацыйных задачы. Для аптымізацыі канкрэтнай задачы хім. тэхналогіі неабходна: а) усталяваць магчымыя межы змены зменных; б) вызначыць колькасцяў. крытэрый аптымізацыі, на аснове да-рога можна правесці аналіз варыянтаў з мэтай знаходжання "найлепшага"; в) выбраць ўнутрысістэмных зменныя, якія выкарыстоўваюцца для вызначэння характарыстык і ідэнтыфікацыі варыянтаў; г) пабудаваць мадэль, якая адлюстроўвае сувязі паміж зменнымі.

Калі якая падлягае даследаванню хим.-Тэхналіт. сістэма вызначана і вобласці змены яе зменных ўстаноўлены (першы этап), ажыццяўляюць выбар крытэра аптымізацыі, з дапамогай к-рога можна ацаніць характарыстыкі сістэмы ці яе праекта для выяўлення "найлепшага" варыянту праекта альбо "найлепшых" умоў функцыянавання сістэмы (другі этап). У агульным выпадку крытэрый аптымізацыі звычайна ўяўляюць як ф-цыю ўваходных, выходных і кіраўнікоў параметраў . Наиб. часта выбіраюць крытэрыі экономіч. характару (напр., валавыя капітальныя выдаткі, чысты прыбытак у адзінку часу, стаўленне затрат да прыбытку і г.д.). Акрамя іх м.б. выкарыстаны таксама Тэхналіт. крытэрыі (напр., патрабуецца мінімізаваць працягласць вытвор-ва вырабы, максымізаваць нагрузку на рэактар, мінімізаваць кол-у спажыванай электраэнергіі). Незалежна ад таго, які крытэрый выбіраюць пры аптымізацыі дадзенага аб'екта, "найлепшым" варыянту заўсёды адпавядае "мінімальнае" ці "максімальная" значэнне крытэра.

Пры вырашэнні задачы аптымізацыі можна ўжываць толькі адзін крытэрый, паколькі немагчыма атрымаць рашэнне, да-рою забяспечвае адначасова, напр., Мінімум выдаткаў, максімум надзейнасці абсталявання і мінімум спажыванай энергіі. Калі ўсё ж канкрэтная задача аптымізацыі характарызуецца сукупнасцю неск. крытэраў (часта пры гэтым супярэчлівых), то адзін з шляхоў яе рашэння заключаецца ў выбары к.-л. крытэра ў якасці першаснага, у той час як астатнія крытэрыі будуць другаснымі. Звычайна аптымізацыя выкарыстоўвае першасны крытэрый; другасныя крытэрыі разглядаюцца як абмежаванні аптымізацыі. задачы, да-рые павінны выконвацца для рашэння задачы аптымізацыі.

На трэцім этапе пастаноўкі задачы ажыццяўляюць выбар незалежных зменных, да-рые дазваляюць адэкватна ацэньваць якасць праекта або ўмовы функцыянавання сістэмы. На гэтым этапе праводзяць адрозненне паміж зменнымі, значэння да-рых могуць змяняцца ў досыць шырокім дыяпазоне, і зменнымі, значэння да-рых фіксаваны і вызначаюцца знешняй. фактарамі. Акрамя таго, выяўляюць адрозненне паміж тымі параметрамі, да-рые могуць мяркуе сталай, і параметрамі, схільнымі флук-туациям прычыны ўздзеяння некантраляваных фактараў. На дадзеным этапе неабходна ўлічыць усе наиб. важныя зменныя, ад да-рых залежыць функцыянаванне сістэмы або якасць праекта, але не "перагружаць" аптымізацыі. задачу вялікім лікам дробных, неіснуючых. дэталяў.

Пасля таго як крытэрый аптымізацыі і зменныя задачы выбраны, на чацвёртым этапе трэба пабудаваць мадэль, да-рая апісвае сувязі паміж зменнымі і іх уплыў на крытэр аптымізацыі. У прынцыпе яна м.б. выкананая на аснове непосредств. эксперыментавання з сістэмай шляхам пошуку значэнняў кіраўнікоў уздзеянняў, пры да-рых абраны крытэр аптымізацыі мае найлепшае значэнне. Аднак на практыцы часцей выкарыстоўваюць мат. мадэль аб'екта аптымізацыі (гл. мадэляванне ). Прымяненне мат. мадэляў даспадобы, таму што досведы, якія праводзяцца на рэальных сістэмах, патрабуюць, як правіла, вялікіх выдаткаў ср-у і часу, а ў шэрагу выпадкаў звязаны з значыць. рызыкай.

Мат. мадэль уяўляе сабой сістэму ур-няў, якая адлюстроўвае сутнасць з'яў, якія праходзяць у аб'екце мадэлявання , Рашэнне да-рой з дапамогай пэўнага алгарытму дазваляе прагназаваць паводзіны аб'екта пры змене ўваходных і кіраўнікоў параметраў. У самым агульным выглядзе структура мадэлі ўключае осн. ур-ня матэрыяльных і энергетич. балансаў, суадносін, звязаныя з праектнымі рашэннямі, а таксама ур-ня, да-рые апісваюць фіз. працэсы, якія праходзяць у сістэме. Гэтыя ур-ня звычайна дапаўняюць няроўнасць, да-рые вызначаюць вобласць змены значэнняў незалежных зменных, дазваляюць сфармуляваць патрабаванні, што накладаюцца на мяжы змены характарыстык функцыянавання сістэмы, і г.д.

класіфікацыя аптымізацыйных задач. У агульным выпадку задачу аптымізацыі аб'ектаў хім. тэхналогіі можна прадставіць як задачу мінімізацыі або максімізацыі рэчываў , Ф-цыі мн. зменных f (x), дзе х - вектар з кампанентамі xi-. Апошнія ўяўляюць сабой сукупнасць усіх зменных аб'екта, змяняных пры яго аптымізацыі. На гэтыя зменныя ў агульным выпадку м.б. накладзеныя дапоўніць. ўмовы ў форме роўнасцяў, няроўнасцей, а таксама двухбаковых абмежаванняў зверху і знізу:

дзе Hk (x), Сj (x) - рэчываў , Нелінейныя ф-цыі вектарнага аргументу \, Да, J, N ~ лік умоў адпаведных тыпаў. Пры гэтым звычайна ф-цыю f (x) зв. мэтавай, ур-ня Hk (х) = 0-абмежаваннямі ў выглядзе роўнасцяў, а няроўнасці Gj (x) 0-абмежаваннямі ў выглядзе няроўнасцей.

Задачы агульнага выгляду: мінімізаваць (максымізаваць) f (x) пры паказаных абмежаваннях, зв. аптымізацыі. задачамі з абмежаваннямі, або задачамі ўмоўнай аптымізацыі. Задачы, у да-рых абмежаванні адсутнічаюць, носяць назв. задач без абмежаванняў, або задач безумоўнай аптымізацыі. Апошнія асабліва важныя, паколькі мн. метады рашэння умоўных задач заснаваныя на звядзенні іх да безумоўным.

Аптымізацыі. задачы класіфікуюць таксама ў адпаведнасці з выглядам ф-цый f (x), Hk (х) і Gj (x). Ф-цыі мн. зменных зв. лінейнымі, калі ўсе іх прыватныя вытворныя 1-га парадку не залежаць ад зменных, у адваротным выпадку - нелінейнымі. Задачы, у да-рых ўсе названыя ф-цыі лінейна, адносяць да задач лінейнага праграмавання. Калі сярод пера-га. ф-цый хоць бы адна нелінейнай, то такія задачы звычайна ставяцца да задач нелінейнага праграмавання. (Тэрмін "праграмаванне" у дадзеным выпадку не звязаны непасрэдна з праграмаваннем ЭВМ, а азначае толькі пэўную працэдуру вырашэння задачы.)

Для задач лінейнага праграмавання распрацаваны эфектыўныя алгарытмы, якія дазваляюць знаходзіць Оптыма. рашэнне за канчатковае лік крокаў, т. е. вылічэнняў значэнняў крытэра аптымізацыі. Задачы нелінейнага праграмавання вырашаюць звычайна метадам последоват. набліжэнняў, пры гэтым дакладнасць атрымліваюцца рашэнняў залежыць ад колькасці выкананых крокаў; таму для такіх задач распрацаваны шэраг спец. метадаў, якія выкарыстоўваюць канкрэтныя асаблівасці крытэра аптымізацыі і абмежаванняў (напр., квадратычны або дынамічны. праграмаванне, прынцып максімуму і г.д.).

Падрыхтоўка задач да вырашэння і аптымізацыйных разлікі.

Пры наяўнасці мадэлі, якая адлюстроўвае сувязі паміж зменнымі оптимизируемого аб'екта, варта падрыхтаваць задачу да вырашэння з дапамогай падыходнага алгарытму аптымізацыі, да-рый дазваляе знайсці рашэнне задачы з зададзенай дакладнасцю за канчатковае лік крокаў.

Вылічыць. цяжкасці, звязаныя з рашэннем аптымізацыі. задачы, м.б. абумоўлены след. прычынамі: 1) дрэнным маштабаваннем зменных, што праяўляецца як-вялікае адрозненне ў адчувальнасці крытэра аптымізацыі да зменаў розных зменных; 2) няўдалым выбарам метаду аптымізацыі; 3) няўдалым выбарам пачатковага набліжэння рашэння.

У якасці метаду аптымізацыі звычайна выбіраюць метад, да-рый прыводзіць да канчатковым выніках з Наім. выдаткамі на вылічэнні. Выбар таго ці іншага метаду ў значыць. ступені вызначаецца пастаноўкай аптымізацыі. задачы, а таксама выкарыстоўванай мат. мадэллю аб'екта аптымізацыі.

Аб птимизацию шырока выкарыстоўваюць у муж. тэхналогіі для праектавання новых і інтэнсіфікацыі дзеючых працэсаў і вытвор-ст. Прыклады тыпавых задач аптымізацыі: Оптыма. размеркаванне Тэхналіт. параметраў (нагрузак, ціскаў , Т-р і інш.) У хім. рэактарах; аптымізацыя каскаду апаратаў ( цеплаабменнікаў , Дыстыляцыі. калон, рэактараў і г.д.); аптымізацыя хим.-Тэхналіт. схем (ХТС) як складаных сістэм узаемазвязаных апаратаў; сінтэз Оптыма. структур ХТС пры стварэнні новых вытвор-ст.

Літ .: Баярын А. І., Кафаров В. В., Метады аптымізацыі ў хімічнай тэхналогіі , 2 выд., М., 1975; Химмельблау Д., Прыкладное нелінейнае праграмаванне, зав. з англ., М., 1975; Хімічны энцыклапедычны слоўнік, М., 1983; Астроўскі Г. М., Бережинский Т. А., Аптымізацыя хіміка-тэхналагічных працэсаў. Тэорыя і практыка, М. 1984; Гіл Ф., Мюрэй У., Райт М., Практычная аптымізацыя, зав. з англ., М., 1985; Аптымізацыя якасці. Складаныя прадукты і працэсы, М., 1989.

Я. С. Кандак.