1. НОУ ІНТУЇТ | лекція | Оптимізація виробничих моделей Анотація: Метою виробництва є отримання максимального...
2. Завдання 2.1. Складання виробничого плану
3. НОУ ІНТУЇТ | лекція | Оптимізація виробничих моделей
4. Структура виробничих моделей
5. Завдання 2.1. Складання виробничого плану
6. НОУ ІНТУЇТ | лекція | Оптимізація виробничих моделей
7. Структура виробничих моделей
8. Завдання 2.1. Складання виробничого плану
9. НОУ ІНТУЇТ | лекція | Оптимізація виробничих моделей
10. Структура виробничих моделей
11. Завдання 2.1. Складання виробничого плану

НОУ ІНТУЇТ | лекція | Оптимізація виробничих моделей

Анотація: Метою виробництва є отримання максимального прибутку. На практиці виробництво і збут продукції мають багато обмежень, облік яких впливає на планування асортименту і кількісні показники. У математичної моделі виробництва можна врахувати лише деякі з цих показників. У даній лекції будуть розглянуті наступні завдання: складання оптимального виробничого плану; технологія оптимального розкрою матеріалу; оптимізація складання сумішей.

Структура виробничих моделей

Виробнича математична модель призначена для формування оптимального виробничого плану або технологічних операцій при обмежених часових, матеріальних, трудових і виробничих ресурсах [3]. Критерієм оптимальності є отримання максимального прибутку або мінімуму витрат. Саме планування полягає зазвичай у визначенні кількості продукції, що випускається або складових в межах заданого асортименту. Щоб створити математичну модель виробничої фірми, треба визначити наступні параметри:

• константи нормативних витрат матеріалів, праці та фінансів;
• змінні рішення;
• цільову функцію;
• запас ресурсів або продукції;
• параметри попиту на продукцію.

Оптимізація моделі виробничого плану полягає в пошуку максимуму (для прибутку) або мінімуму (для витрат) цільової функції при обмеженні на попит і ресурси [4]. При оптимізації розкрою листових матеріалів виникають важливі для технологів питання мінімізації відходів. При складанні сумішей часто потрібно виконати обмеження зверху і знизу концентрації складових компонент.

Завдання 2.1. Складання виробничого плану

Фабрика випускає сумки: жіночі, чоловічі, дорожні. Дані про матеріали, що використовуються для виробництва сумок і місячний запас сировини на складі наведені в таблиці.

Матеріали Норми витрати Місячний запас матеріалів Сумка жіноча Сумка чоловіча Сумка дорожня Сумка спортивна Шкіра (м2) 0,5 75 Кожзамінник (м2) 0,3 1,5 1,0 150 Підкладкова тканину (м2) 0,6 0,4 1,7 1,5 300 Нитки (м) 20 10 30 25 8000 Фурнітура-блискавка (шт.) 4. 5 3 6 1500 Фурнітура-пряжки (шт.) 2 2 2 2 800 Фурнітура різна (шт.) 2 2 4 6 1000

За інформацією, отриманою при вивченні ринку продажів, щомісячний попит на продукцію фабрики становить

• сумка жіноча - 150 шт. при оптовій ціні 3000 руб .;
• сумка чоловіча - 70 шт. при оптовій ціні 700 руб .;
• сумка дорожня - 50 шт. при оптовій ціні 2000 руб .;
• сумка спортивна - 30 шт. при оптовій ціні 1200 руб.

Відділом маркетингу були укладені договори на постачання на наступний місяць.

Знайти оптимальний план виробництва сумок кожного типу, що забезпечує максимальну виручку при реалізації продукції і забезпечує задоволення ринкового попиту.

При розробці програм зазвичай складають докладний алгоритм їх реалізації. Тут також складемо наочну ментальну карту за вихідними даними завдання. Ментальна карта повинна проілюструвати основну формулу математичної моделі ( малюнок 2.1 ):

Ментальну карту виконаємо у вигляді стовпців зі списками даних ( рисунок 2.2 ):

Подання вихідних даних

Продукцію ми представляємо у вигляді вектора шуканих змінних виробничого плану . Складові цього вектора - кількість сумок даного типу, заплановані до виробництва в наступному місяці. Другий стовпець представляє собою вектор обов'язкових поставок . вектор поставок повинен бути менше вектора змінних .

У третьому стовпці представлена ​​матриця нормативних коефіцієнтів - питомих витрат матеріалів на кожний вид сумки. Індекси визначають один з чотирьох видів продукції і один з семи видів ресурсів.

Вектор витрати матеріалу в четвертому стовпці визначається твором матриці нормативних коефіцієнтів на вектор шуканих значень змінних . Вектор витрати матеріалу не повинен перевищувати вектор ресурсів , Складові якого наведені в останньому стовпчику.

Цільова функція формується скалярним твором вектора ціни на вектор шуканих значень змінних . Критерій оптимальності плану - отримання максимального значення виручки - цільової функції .

Підставляючи в загальні вирази вихідні чисельні значення завдання, отримаємо вираз для цільової функції:

Оптимального рішення задачі відповідає максимальне значення цільової функції при наступних умовах і обмеженнях:

Лише після того, як ми розібралися в умовах завдання, можна приступити до формування таблиці в MS Excel ( малюнок 2.3 ). Заповнимо осередку вихідними даними. Шукані змінні (кількість сумок кожного виду) помістимо в осередку рядка 12. У комірку F3 вставимо формулу і протягнемо її до комірки F10. Нагадаємо, що завдання абсолютного адреси проводиться натисканням клавіші F4. Цільова функція поміщується в осередку F10. Це виручка, тобто вартість всіх вироблених сумок.

Відформатована таблиця представлена ​​на малюнку 2.4. В осередку для шуканих змінних В12: Е12 можна вставляти, взагалі кажучи, будь-які числа. Програма виконає підбір їх числових значень відповідно до умов завдання. Однак найчастіше в якості початкових значень вводять 0 (як на малюнку 2.4 ) Або 1 (як на малюнку 2.5 ).

Після вставки формул по команді Дані - Пошук рішення викличемо діалог і заповнимо поля, як показано на малюнку 2.5. Адреси осередків потрібно не набирати вручну, а показувати мишею. Викликати поля обмежень для запису потрібно кнопкою "Додати". На малюнку показано, що введені обмеження на цілісність шуканих змінних, на перевищення випуску продукції над обов'язковими поставками і на неперевищення витрат матеріалів над запасами їх на складі. Чи не негативність змінних враховується в діалозі автоматично.

Після виконання команди "Знайти рішення" буде виданий результат розрахунку: значення шуканих змінних і відповідний витрата матеріалів ( малюнок 2.6 ):

Таким чином, ми знайшли, що максимально можлива виручка може скласти 677 500 руб. Для цього понад договірні поставок ми повинні виготовити 35 чоловічих сумок і 9 дорожніх сумок. При цьому на складі залишиться близько 10% запасу матеріалів, крім шкіри та шкірозамінника, які будуть витрачені повністю. Для збереження результату потрібно натиснути кнопку "Зберегти сценарій", в діалозі дати ім'я сценарієм "Сумкі_1".

Оптимізація математичної моделі фактично закінчена. Але тепер потрібно перейти назад від моделі до реальної ситуації, тобто прийняти управлінське рішення. А що буде, якщо не вдасться реалізувати сумки, виготовлені понад потребу? Ясно, що виручка буде дорівнює тільки сумі, перерахованій від покупців за договірними зобов'язаннями. Тоді, може бути, і не виготовляти зайву продукцію? А скільки при цьому залишиться матеріалів на складі? Керівник підприємства на основі даного аналізу повинен мати можливість прийняти рішення про створення запасів як буферних (запас матеріалів для компенсації затримок в поставках), так і гарантійних (запас продукції для задоволення очікуваного попиту).

Повернемося в діалогове вікно "Пошук рішення". Змінимо запис, прирівнявши в вікні обмежень шукана кількість продукції постачання за договорами ( малюнок 2.7 ):

Отримане рішення оптимально - воно відповідає максимуму цільової функції і задовольняє заданим обмеженням. Збережемо другий сценарій під назвою "Сумкі_2".

А тепер підготуємо графічні матеріали для звіту по складанню виробничого плану. Уявімо залишки матеріалів на складі в кінці наступного місяця для двох варіантів плану: для максимальної виручки і тільки для обов'язкових поставок.

За командою на стрічці "Дані" - Аналіз "що якщо" - Диспетчер сценаріїв - Звіт отримаємо звіт за сценаріями. Відредагуємо звіт вручну за прикладом, наведеним на малюнку 2.8 :

Відредагований звіт за двома сценаріями залишків матеріалів

Для побудови гістограм залишків на складі проведемо сортування даних по спадаючій і побудуємо гістограми по команді Вставка - Гістограма (показані на малюнку 2.9 ):

Таким чином, планована максимальна виручка в 677 500 руб. забезпечена матеріальними ресурсами фабрики. Випуск сумок тільки по обов'язкових договірних поставок зменшить виручку до 635000 руб. При цьому залишки матеріалів на складі збільшаться.

НОУ ІНТУЇТ | лекція | Оптимізація виробничих моделей

Анотація: Метою виробництва є отримання максимального прибутку. На практиці виробництво і збут продукції мають багато обмежень, облік яких впливає на планування асортименту і кількісні показники. У математичної моделі виробництва можна врахувати лише деякі з цих показників. У даній лекції будуть розглянуті наступні завдання: складання оптимального виробничого плану; технологія оптимального розкрою матеріалу; оптимізація складання сумішей.

Структура виробничих моделей

Виробнича математична модель призначена для формування оптимального виробничого плану або технологічних операцій при обмежених часових, матеріальних, трудових і виробничих ресурсах [3]. Критерієм оптимальності є отримання максимального прибутку або мінімуму витрат. Саме планування полягає зазвичай у визначенні кількості продукції, що випускається або складових в межах заданого асортименту. Щоб створити математичну модель виробничої фірми, треба визначити наступні параметри:

• константи нормативних витрат матеріалів, праці та фінансів;
• змінні рішення;
• цільову функцію;
• запас ресурсів або продукції;
• параметри попиту на продукцію.

Оптимізація моделі виробничого плану полягає в пошуку максимуму (для прибутку) або мінімуму (для витрат) цільової функції при обмеженні на попит і ресурси [4]. При оптимізації розкрою листових матеріалів виникають важливі для технологів питання мінімізації відходів. При складанні сумішей часто потрібно виконати обмеження зверху і знизу концентрації складових компонент.

Завдання 2.1. Складання виробничого плану

Фабрика випускає сумки: жіночі, чоловічі, дорожні. Дані про матеріали, що використовуються для виробництва сумок і місячний запас сировини на складі наведені в таблиці.

Матеріали Норми витрати Місячний запас матеріалів Сумка жіноча Сумка чоловіча Сумка дорожня Сумка спортивна Шкіра (м2) 0,5 75 Кожзамінник (м2) 0,3 1,5 1,0 150 Підкладкова тканину (м2) 0,6 0,4 1,7 1,5 300 Нитки (м) 20 10 30 25 8000 Фурнітура-блискавка (шт.) 4. 5 3 6 1500 Фурнітура-пряжки (шт.) 2 2 2 2 800 Фурнітура різна (шт.) 2 2 4 6 1000

За інформацією, отриманою при вивченні ринку продажів, щомісячний попит на продукцію фабрики становить

• сумка жіноча - 150 шт. при оптовій ціні 3000 руб .;
• сумка чоловіча - 70 шт. при оптовій ціні 700 руб .;
• сумка дорожня - 50 шт. при оптовій ціні 2000 руб .;
• сумка спортивна - 30 шт. при оптовій ціні 1200 руб.

Відділом маркетингу були укладені договори на постачання на наступний місяць.

Знайти оптимальний план виробництва сумок кожного типу, що забезпечує максимальну виручку при реалізації продукції і забезпечує задоволення ринкового попиту.

При розробці програм зазвичай складають докладний алгоритм їх реалізації. Тут також складемо наочну ментальну карту за вихідними даними завдання. Ментальна карта повинна проілюструвати основну формулу математичної моделі ( малюнок 2.1 ):

Ментальну карту виконаємо у вигляді стовпців зі списками даних ( рисунок 2.2 ):

Подання вихідних даних

Продукцію ми представляємо у вигляді вектора шуканих змінних виробничого плану . Складові цього вектора - кількість сумок даного типу, заплановані до виробництва в наступному місяці. Другий стовпець представляє собою вектор обов'язкових поставок . вектор поставок повинен бути менше вектора змінних .

У третьому стовпці представлена ​​матриця нормативних коефіцієнтів - питомих витрат матеріалів на кожний вид сумки. Індекси визначають один з чотирьох видів продукції і один з семи видів ресурсів.

Вектор витрати матеріалу в четвертому стовпці визначається твором матриці нормативних коефіцієнтів на вектор шуканих значень змінних . Вектор витрати матеріалу не повинен перевищувати вектор ресурсів , Складові якого наведені в останньому стовпчику.

Цільова функція формується скалярним твором вектора ціни на вектор шуканих значень змінних . Критерій оптимальності плану - отримання максимального значення виручки - цільової функції .

Підставляючи в загальні вирази вихідні чисельні значення завдання, отримаємо вираз для цільової функції:

Оптимального рішення задачі відповідає максимальне значення цільової функції при наступних умовах і обмеженнях:

Лише після того, як ми розібралися в умовах завдання, можна приступити до формування таблиці в MS Excel ( малюнок 2.3 ). Заповнимо осередку вихідними даними. Шукані змінні (кількість сумок кожного виду) помістимо в осередку рядка 12. У комірку F3 вставимо формулу і протягнемо її до комірки F10. Нагадаємо, що завдання абсолютного адреси проводиться натисканням клавіші F4. Цільова функція поміщується в осередку F10. Це виручка, тобто вартість всіх вироблених сумок.

Відформатована таблиця представлена ​​на малюнку 2.4. В осередку для шуканих змінних В12: Е12 можна вставляти, взагалі кажучи, будь-які числа. Програма виконає підбір їх числових значень відповідно до умов завдання. Однак найчастіше в якості початкових значень вводять 0 (як на малюнку 2.4 ) Або 1 (як на малюнку 2.5 ).

Після вставки формул по команді Дані - Пошук рішення викличемо діалог і заповнимо поля, як показано на малюнку 2.5. Адреси осередків потрібно не набирати вручну, а показувати мишею. Викликати поля обмежень для запису потрібно кнопкою "Додати". На малюнку показано, що введені обмеження на цілісність шуканих змінних, на перевищення випуску продукції над обов'язковими поставками і на неперевищення витрат матеріалів над запасами їх на складі. Чи не негативність змінних враховується в діалозі автоматично.

Після виконання команди "Знайти рішення" буде виданий результат розрахунку: значення шуканих змінних і відповідний витрата матеріалів ( малюнок 2.6 ):

Таким чином, ми знайшли, що максимально можлива виручка може скласти 677 500 руб. Для цього понад договірні поставок ми повинні виготовити 35 чоловічих сумок і 9 дорожніх сумок. При цьому на складі залишиться близько 10% запасу матеріалів, крім шкіри та шкірозамінника, які будуть витрачені повністю. Для збереження результату потрібно натиснути кнопку "Зберегти сценарій", в діалозі дати ім'я сценарієм "Сумкі_1".

Оптимізація математичної моделі фактично закінчена. Але тепер потрібно перейти назад від моделі до реальної ситуації, тобто прийняти управлінське рішення. А що буде, якщо не вдасться реалізувати сумки, виготовлені понад потребу? Ясно, що виручка буде дорівнює тільки сумі, перерахованій від покупців за договірними зобов'язаннями. Тоді, може бути, і не виготовляти зайву продукцію? А скільки при цьому залишиться матеріалів на складі? Керівник підприємства на основі даного аналізу повинен мати можливість прийняти рішення про створення запасів як буферних (запас матеріалів для компенсації затримок в поставках), так і гарантійних (запас продукції для задоволення очікуваного попиту).

Повернемося в діалогове вікно "Пошук рішення". Змінимо запис, прирівнявши в вікні обмежень шукана кількість продукції постачання за договорами ( малюнок 2.7 ):

Отримане рішення оптимально - воно відповідає максимуму цільової функції і задовольняє заданим обмеженням. Збережемо другий сценарій під назвою "Сумкі_2".

А тепер підготуємо графічні матеріали для звіту по складанню виробничого плану. Уявімо залишки матеріалів на складі в кінці наступного місяця для двох варіантів плану: для максимальної виручки і тільки для обов'язкових поставок.

За командою на стрічці "Дані" - Аналіз "що якщо" - Диспетчер сценаріїв - Звіт отримаємо звіт за сценаріями. Відредагуємо звіт вручну за прикладом, наведеним на малюнку 2.8 :

Відредагований звіт за двома сценаріями залишків матеріалів

Для побудови гістограм залишків на складі проведемо сортування даних по спадаючій і побудуємо гістограми по команді Вставка - Гістограма (показані на малюнку 2.9 ):

Таким чином, планована максимальна виручка в 677 500 руб. забезпечена матеріальними ресурсами фабрики. Випуск сумок тільки по обов'язкових договірних поставок зменшить виручку до 635000 руб. При цьому залишки матеріалів на складі збільшаться.

НОУ ІНТУЇТ | лекція | Оптимізація виробничих моделей

Анотація: Метою виробництва є отримання максимального прибутку. На практиці виробництво і збут продукції мають багато обмежень, облік яких впливає на планування асортименту і кількісні показники. У математичної моделі виробництва можна врахувати лише деякі з цих показників. У даній лекції будуть розглянуті наступні завдання: складання оптимального виробничого плану; технологія оптимального розкрою матеріалу; оптимізація складання сумішей.

Структура виробничих моделей

Виробнича математична модель призначена для формування оптимального виробничого плану або технологічних операцій при обмежених часових, матеріальних, трудових і виробничих ресурсах [3]. Критерієм оптимальності є отримання максимального прибутку або мінімуму витрат. Саме планування полягає зазвичай у визначенні кількості продукції, що випускається або складових в межах заданого асортименту. Щоб створити математичну модель виробничої фірми, треба визначити наступні параметри:

• константи нормативних витрат матеріалів, праці та фінансів;
• змінні рішення;
• цільову функцію;
• запас ресурсів або продукції;
• параметри попиту на продукцію.

Оптимізація моделі виробничого плану полягає в пошуку максимуму (для прибутку) або мінімуму (для витрат) цільової функції при обмеженні на попит і ресурси [4]. При оптимізації розкрою листових матеріалів виникають важливі для технологів питання мінімізації відходів. При складанні сумішей часто потрібно виконати обмеження зверху і знизу концентрації складових компонент.

Завдання 2.1. Складання виробничого плану

Фабрика випускає сумки: жіночі, чоловічі, дорожні. Дані про матеріали, що використовуються для виробництва сумок і місячний запас сировини на складі наведені в таблиці.

Матеріали Норми витрати Місячний запас матеріалів Сумка жіноча Сумка чоловіча Сумка дорожня Сумка спортивна Шкіра (м2) 0,5 75 Кожзамінник (м2) 0,3 1,5 1,0 150 Підкладкова тканину (м2) 0,6 0,4 1,7 1,5 300 Нитки (м) 20 10 30 25 8000 Фурнітура-блискавка (шт.) 4. 5 3 6 1500 Фурнітура-пряжки (шт.) 2 2 2 2 800 Фурнітура різна (шт.) 2 2 4 6 1000

За інформацією, отриманою при вивченні ринку продажів, щомісячний попит на продукцію фабрики становить

• сумка жіноча - 150 шт. при оптовій ціні 3000 руб .;
• сумка чоловіча - 70 шт. при оптовій ціні 700 руб .;
• сумка дорожня - 50 шт. при оптовій ціні 2000 руб .;
• сумка спортивна - 30 шт. при оптовій ціні 1200 руб.

Відділом маркетингу були укладені договори на постачання на наступний місяць.

Знайти оптимальний план виробництва сумок кожного типу, що забезпечує максимальну виручку при реалізації продукції і забезпечує задоволення ринкового попиту.

При розробці програм зазвичай складають докладний алгоритм їх реалізації. Тут також складемо наочну ментальну карту за вихідними даними завдання. Ментальна карта повинна проілюструвати основну формулу математичної моделі ( малюнок 2.1 ):

Ментальну карту виконаємо у вигляді стовпців зі списками даних ( рисунок 2.2 ):

Подання вихідних даних

Продукцію ми представляємо у вигляді вектора шуканих змінних виробничого плану . Складові цього вектора - кількість сумок даного типу, заплановані до виробництва в наступному місяці. Другий стовпець представляє собою вектор обов'язкових поставок . вектор поставок повинен бути менше вектора змінних .

У третьому стовпці представлена ​​матриця нормативних коефіцієнтів - питомих витрат матеріалів на кожний вид сумки. Індекси визначають один з чотирьох видів продукції і один з семи видів ресурсів.

Вектор витрати матеріалу в четвертому стовпці визначається твором матриці нормативних коефіцієнтів на вектор шуканих значень змінних . Вектор витрати матеріалу не повинен перевищувати вектор ресурсів , Складові якого наведені в останньому стовпчику.

Цільова функція формується скалярним твором вектора ціни на вектор шуканих значень змінних . Критерій оптимальності плану - отримання максимального значення виручки - цільової функції .

Підставляючи в загальні вирази вихідні чисельні значення завдання, отримаємо вираз для цільової функції:

Оптимального рішення задачі відповідає максимальне значення цільової функції при наступних умовах і обмеженнях:

Лише після того, як ми розібралися в умовах завдання, можна приступити до формування таблиці в MS Excel ( малюнок 2.3 ). Заповнимо осередку вихідними даними. Шукані змінні (кількість сумок кожного виду) помістимо в осередку рядка 12. У комірку F3 вставимо формулу і протягнемо її до комірки F10. Нагадаємо, що завдання абсолютного адреси проводиться натисканням клавіші F4. Цільова функція поміщується в осередку F10. Це виручка, тобто вартість всіх вироблених сумок.

Відформатована таблиця представлена ​​на малюнку 2.4. В осередку для шуканих змінних В12: Е12 можна вставляти, взагалі кажучи, будь-які числа. Програма виконає підбір їх числових значень відповідно до умов завдання. Однак найчастіше в якості початкових значень вводять 0 (як на малюнку 2.4 ) Або 1 (як на малюнку 2.5 ).

Після вставки формул по команді Дані - Пошук рішення викличемо діалог і заповнимо поля, як показано на малюнку 2.5. Адреси осередків потрібно не набирати вручну, а показувати мишею. Викликати поля обмежень для запису потрібно кнопкою "Додати". На малюнку показано, що введені обмеження на цілісність шуканих змінних, на перевищення випуску продукції над обов'язковими поставками і на неперевищення витрат матеріалів над запасами їх на складі. Чи не негативність змінних враховується в діалозі автоматично.

Після виконання команди "Знайти рішення" буде виданий результат розрахунку: значення шуканих змінних і відповідний витрата матеріалів ( малюнок 2.6 ):

Таким чином, ми знайшли, що максимально можлива виручка може скласти 677 500 руб. Для цього понад договірні поставок ми повинні виготовити 35 чоловічих сумок і 9 дорожніх сумок. При цьому на складі залишиться близько 10% запасу матеріалів, крім шкіри та шкірозамінника, які будуть витрачені повністю. Для збереження результату потрібно натиснути кнопку "Зберегти сценарій", в діалозі дати ім'я сценарієм "Сумкі_1".

Оптимізація математичної моделі фактично закінчена. Але тепер потрібно перейти назад від моделі до реальної ситуації, тобто прийняти управлінське рішення. А що буде, якщо не вдасться реалізувати сумки, виготовлені понад потребу? Ясно, що виручка буде дорівнює тільки сумі, перерахованій від покупців за договірними зобов'язаннями. Тоді, може бути, і не виготовляти зайву продукцію? А скільки при цьому залишиться матеріалів на складі? Керівник підприємства на основі даного аналізу повинен мати можливість прийняти рішення про створення запасів як буферних (запас матеріалів для компенсації затримок в поставках), так і гарантійних (запас продукції для задоволення очікуваного попиту).

Повернемося в діалогове вікно "Пошук рішення". Змінимо запис, прирівнявши в вікні обмежень шукана кількість продукції постачання за договорами ( малюнок 2.7 ):

Отримане рішення оптимально - воно відповідає максимуму цільової функції і задовольняє заданим обмеженням. Збережемо другий сценарій під назвою "Сумкі_2".

А тепер підготуємо графічні матеріали для звіту по складанню виробничого плану. Уявімо залишки матеріалів на складі в кінці наступного місяця для двох варіантів плану: для максимальної виручки і тільки для обов'язкових поставок.

За командою на стрічці "Дані" - Аналіз "що якщо" - Диспетчер сценаріїв - Звіт отримаємо звіт за сценаріями. Відредагуємо звіт вручну за прикладом, наведеним на малюнку 2.8 :

Відредагований звіт за двома сценаріями залишків матеріалів

Для побудови гістограм залишків на складі проведемо сортування даних по спадаючій і побудуємо гістограми по команді Вставка - Гістограма (показані на малюнку 2.9 ):

Таким чином, планована максимальна виручка в 677 500 руб. забезпечена матеріальними ресурсами фабрики. Випуск сумок тільки по обов'язкових договірних поставок зменшить виручку до 635000 руб. При цьому залишки матеріалів на складі збільшаться.

НОУ ІНТУЇТ | лекція | Оптимізація виробничих моделей

Анотація: Метою виробництва є отримання максимального прибутку. На практиці виробництво і збут продукції мають багато обмежень, облік яких впливає на планування асортименту і кількісні показники. У математичної моделі виробництва можна врахувати лише деякі з цих показників. У даній лекції будуть розглянуті наступні завдання: складання оптимального виробничого плану; технологія оптимального розкрою матеріалу; оптимізація складання сумішей.

Структура виробничих моделей

Виробнича математична модель призначена для формування оптимального виробничого плану або технологічних операцій при обмежених часових, матеріальних, трудових і виробничих ресурсах [3]. Критерієм оптимальності є отримання максимального прибутку або мінімуму витрат. Саме планування полягає зазвичай у визначенні кількості продукції, що випускається або складових в межах заданого асортименту. Щоб створити математичну модель виробничої фірми, треба визначити наступні параметри:

• константи нормативних витрат матеріалів, праці та фінансів;
• змінні рішення;
• цільову функцію;
• запас ресурсів або продукції;
• параметри попиту на продукцію.

Оптимізація моделі виробничого плану полягає в пошуку максимуму (для прибутку) або мінімуму (для витрат) цільової функції при обмеженні на попит і ресурси [4]. При оптимізації розкрою листових матеріалів виникають важливі для технологів питання мінімізації відходів. При складанні сумішей часто потрібно виконати обмеження зверху і знизу концентрації складових компонент.

Завдання 2.1. Складання виробничого плану

Фабрика випускає сумки: жіночі, чоловічі, дорожні. Дані про матеріали, що використовуються для виробництва сумок і місячний запас сировини на складі наведені в таблиці.

Матеріали Норми витрати Місячний запас матеріалів Сумка жіноча Сумка чоловіча Сумка дорожня Сумка спортивна Шкіра (м2) 0,5 75 Кожзамінник (м2) 0,3 1,5 1,0 150 Підкладкова тканину (м2) 0,6 0,4 1,7 1,5 300 Нитки (м) 20 10 30 25 8000 Фурнітура-блискавка (шт.) 4. 5 3 6 1500 Фурнітура-пряжки (шт.) 2 2 2 2 800 Фурнітура різна (шт.) 2 2 4 6 1000

За інформацією, отриманою при вивченні ринку продажів, щомісячний попит на продукцію фабрики становить

• сумка жіноча - 150 шт. при оптовій ціні 3000 руб .;
• сумка чоловіча - 70 шт. при оптовій ціні 700 руб .;
• сумка дорожня - 50 шт. при оптовій ціні 2000 руб .;
• сумка спортивна - 30 шт. при оптовій ціні 1200 руб.

Відділом маркетингу були укладені договори на постачання на наступний місяць.

Знайти оптимальний план виробництва сумок кожного типу, що забезпечує максимальну виручку при реалізації продукції і забезпечує задоволення ринкового попиту.

При розробці програм зазвичай складають докладний алгоритм їх реалізації. Тут також складемо наочну ментальну карту за вихідними даними завдання. Ментальна карта повинна проілюструвати основну формулу математичної моделі ( малюнок 2.1 ):

Ментальну карту виконаємо у вигляді стовпців зі списками даних ( рисунок 2.2 ):

Подання вихідних даних

Продукцію ми представляємо у вигляді вектора шуканих змінних виробничого плану . Складові цього вектора - кількість сумок даного типу, заплановані до виробництва в наступному місяці. Другий стовпець представляє собою вектор обов'язкових поставок . вектор поставок повинен бути менше вектора змінних .

У третьому стовпці представлена ​​матриця нормативних коефіцієнтів - питомих витрат матеріалів на кожний вид сумки. Індекси визначають один з чотирьох видів продукції і один з семи видів ресурсів.

Вектор витрати матеріалу в четвертому стовпці визначається твором матриці нормативних коефіцієнтів на вектор шуканих значень змінних . Вектор витрати матеріалу не повинен перевищувати вектор ресурсів , Складові якого наведені в останньому стовпчику.

Цільова функція формується скалярним твором вектора ціни на вектор шуканих значень змінних . Критерій оптимальності плану - отримання максимального значення виручки - цільової функції .

Підставляючи в загальні вирази вихідні чисельні значення завдання, отримаємо вираз для цільової функції:

Оптимального рішення задачі відповідає максимальне значення цільової функції при наступних умовах і обмеженнях:

Лише після того, як ми розібралися в умовах завдання, можна приступити до формування таблиці в MS Excel ( малюнок 2.3 ). Заповнимо осередку вихідними даними. Шукані змінні (кількість сумок кожного виду) помістимо в осередку рядка 12. У комірку F3 вставимо формулу і протягнемо її до комірки F10. Нагадаємо, що завдання абсолютного адреси проводиться натисканням клавіші F4. Цільова функція поміщується в осередку F10. Це виручка, тобто вартість всіх вироблених сумок.

Відформатована таблиця представлена ​​на малюнку 2.4. В осередку для шуканих змінних В12: Е12 можна вставляти, взагалі кажучи, будь-які числа. Програма виконає підбір їх числових значень відповідно до умов завдання. Однак найчастіше в якості початкових значень вводять 0 (як на малюнку 2.4 ) Або 1 (як на малюнку 2.5 ).

Після вставки формул по команді Дані - Пошук рішення викличемо діалог і заповнимо поля, як показано на малюнку 2.5. Адреси осередків потрібно не набирати вручну, а показувати мишею. Викликати поля обмежень для запису потрібно кнопкою "Додати". На малюнку показано, що введені обмеження на цілісність шуканих змінних, на перевищення випуску продукції над обов'язковими поставками і на неперевищення витрат матеріалів над запасами їх на складі. Чи не негативність змінних враховується в діалозі автоматично.

Після виконання команди "Знайти рішення" буде виданий результат розрахунку: значення шуканих змінних і відповідний витрата матеріалів ( малюнок 2.6 ):

Таким чином, ми знайшли, що максимально можлива виручка може скласти 677 500 руб. Для цього понад договірні поставок ми повинні виготовити 35 чоловічих сумок і 9 дорожніх сумок. При цьому на складі залишиться близько 10% запасу матеріалів, крім шкіри та шкірозамінника, які будуть витрачені повністю. Для збереження результату потрібно натиснути кнопку "Зберегти сценарій", в діалозі дати ім'я сценарієм "Сумкі_1".

Оптимізація математичної моделі фактично закінчена. Але тепер потрібно перейти назад від моделі до реальної ситуації, тобто прийняти управлінське рішення. А що буде, якщо не вдасться реалізувати сумки, виготовлені понад потребу? Ясно, що виручка буде дорівнює тільки сумі, перерахованій від покупців за договірними зобов'язаннями. Тоді, може бути, і не виготовляти зайву продукцію? А скільки при цьому залишиться матеріалів на складі? Керівник підприємства на основі даного аналізу повинен мати можливість прийняти рішення про створення запасів як буферних (запас матеріалів для компенсації затримок в поставках), так і гарантійних (запас продукції для задоволення очікуваного попиту).

Повернемося в діалогове вікно "Пошук рішення". Змінимо запис, прирівнявши в вікні обмежень шукана кількість продукції постачання за договорами ( малюнок 2.7 ):

Отримане рішення оптимально - воно відповідає максимуму цільової функції і задовольняє заданим обмеженням. Збережемо другий сценарій під назвою "Сумкі_2".

А тепер підготуємо графічні матеріали для звіту по складанню виробничого плану. Уявімо залишки матеріалів на складі в кінці наступного місяця для двох варіантів плану: для максимальної виручки і тільки для обов'язкових поставок.

За командою на стрічці "Дані" - Аналіз "що якщо" - Диспетчер сценаріїв - Звіт отримаємо звіт за сценаріями. Відредагуємо звіт вручну за прикладом, наведеним на малюнку 2.8 :

Відредагований звіт за двома сценаріями залишків матеріалів

Для побудови гістограм залишків на складі проведемо сортування даних по спадаючій і побудуємо гістограми по команді Вставка - Гістограма (показані на малюнку 2.9 ):

Таким чином, планована максимальна виручка в 677 500 руб. забезпечена матеріальними ресурсами фабрики. Випуск сумок тільки по обов'язкових договірних поставок зменшить виручку до 635000 руб. При цьому залишки матеріалів на складі збільшаться.