XuMuK.ru - ОПТИМІЗАЦІЯ - Хімічна енциклопедія

ОПТИМІЗАЦІЯ (від лат. Optimus-найкращий) в хімічної технології . Під оптимізацією зазвичай розуміють цільових перевірок направл. діяльність, яка полягає в отриманні найкращих результатів при відповідних умовах. Постановка завдання оптимізації припускає наявність її об'єкта, набору незалежних параметрів (змінних), що описують це завдання, а також умов (часто наз. Обмеженнями), к-які характеризують прийнятні значення незалежних змінних. Ще однією обязат. компонентою опису оптимізації. завдання служить скалярная міра "якості", що носить назв. критерію оптимізації, або цільової ф-ції, і залежить до.-л. чином від змінних оптимізації. Рішення оптимізації. завдання-це пошук певного набору значень змінних, к-рому відповідає оптим. значення критерію оптимізації.

Деякі основні поняття. Будь хім.-технол. процес м.б. умовно зображений так, щоб були виділені осн. групи параметрів, що визначають його перебіг і характеризують стан в будь-який момент часу (див. рис.). Як правило, виділяють слід. групи:

1) вхідні параметри Xi (i = 1, 2, ..., m) -перемен-ні, значення яких брало можна виміряти, але можливість впливу на к-які відсутній. Приклад - контрольований склад вихідної сировини, що не піддається регулюванню при експлуатації хім. реактора.

2) Керуючі параметри Uj (j- 1, 2, ..., r) -змінного, на к-які можна надавати прямий вплив відповідно до тими чи іншими вимогами, що дозволяє управляти процесом. Такими регульованими параметрами для хім. реактора м. б., напр., кількість що подається в нього вихідної суміші компонентів, тиск , Т-ра теплоносія і т.д.

3) В о з м у щ а ю щ і е п а р а м е т р и Lk (k = 1, 2, ..., e) - змінні, значення яких брало випадковим чином змінюються в часі і до -рие недоступні для вимірювання наявними ср-вами. Приклади-разл. домішки в сировину, активність каталізатора та ін.

4) Вихідні параметри YW (w = 1,2, ..., n) -змінного, значення яких брало визначаються режимом процесу і к-які описують його стан, що виникає в результаті сумарної дії вхідних, керуючих і збурюючих параметрів (напр. , характеристики одержуваної продукції).

Сукупності перерахованих вхідних, вихідних, керуючих і збурюючих параметрів є соотв. вектори X, Y, U, L.

По відношенню до аналізованого процесу, оскільки він розглядався без системи управління, вхідні і керуючі параметри можна вважати зовнішніми, що вказує на незалежність їх значень від режиму процесу. Останній безпосередньо впливає на вихідні параметри, к-які тому зазвичай визначаються як внутрішні. Возмущающие параметри можуть ставитися і до зовнішніх, і до внутрішнім: напр., Неконтрольовані домішки в сировину можна розглядати як зовн. рівноваги вплив, а зміна активності каталізатора в часі-як внутр. обурення.

Етапи постановки оптимізаційної задачі. Для оптимізації конкретного завдання хім. технології необхідно: а) встановити можливі межі зміни змінних; б) визначити кількостей. критерій оптимізації, на основі к-якого можна провести аналіз варіантів з метою знаходження "найкращого"; в) вибрати внутрісистемні змінні, використовувані для визначення характеристик і ідентифікації варіантів; г) побудувати модель, що відбиває зв'язки між змінними.

Якщо підлягає дослідженню хім.-технол. система визначена і області зміни її змінних встановлені (перший етап), здійснюють вибір критерію оптимізації, за допомогою к-якого можна оцінити характеристики системи або її проекту для виявлення "найкращого" варіанту проекту або "найкращих" умов функціонування системи (другий етап). У загальному випадку критерій оптимізації зазвичай представляють як ф-цію вхідних, вихідних і керуючих параметрів . Наїб. часто вибирають критерії економіч. характеру (напр., валові капітальні витрати, чистий прибуток в одиницю часу, відношення витрат до прибутку і т.д.). Крім них м.б. використані також технол. критерії (напр., потрібно мінімізувати тривалість произова вироби, максимізувати навантаження на реактор, мінімізувати кількість споживаної електроенергії). Незалежно від того, який критерій вибирають при оптимізації даного об'єкта, "найкращому" варіанту завжди відповідає "мінімальне" або "максимальне" значення критерію.

При вирішенні задачі оптимізації можна застосовувати тільки один критерій, оскільки неможливо отримати рішення, до-рої забезпечує одночасно, напр., Мінімум витрат, максимум надійності обладнання та мінімум споживаної енергії. Якщо все ж конкретне завдання оптимізації характеризується сукупністю неск. критеріїв (часто при цьому суперечливих), то один із шляхів її вирішення полягає у виборі до.-л. критерію в якості первинного, в той час як інші критерії будуть вторинними. Зазвичай оптимізація використовує первинний критерій; вторинні критерії розглядаються як обмеження оптимізації. завдання, к-які повинні виконуватися для вирішення задачі оптимізації.

На третьому етапі постановки завдання здійснюють вибір незалежних змінних, к-які дозволяють адекватно оцінювати якість проекту або умови функціонування системи. На цьому етапі проводять відмінність між змінними, значення яких брало можуть змінюватися в досить широкому діапазоні, і змінними, значення яких брало фіксовані і визначаються зовн. факторами. Крім того, виявляють відмінність між тими параметрами, к-які можуть передбачатися постійними, і параметрами, схильними до флук-ситуаціях внаслідок впливу неконтрольованих факторів. На даному етапі необхідно врахувати всі наиб. важливі змінні, від яких брало залежить функціонування системи або якість проекту, але не "перевантажувати" оптимізації. задачу великим числом дрібних, несуществ. деталей.

Після того як критерій оптимізації і змінні завдання обрані, на четвертому етапі потрібно побудувати модель, к-раю описує зв'язки між змінними і їх вплив на критерій оптимізації. В принципі вона м.б. виконана на основі безпосередній. експериментування з системою шляхом пошуку значень керуючих впливів, при яких обраний критерій оптимізації має оптимальне значення. Однак на практиці частіше використовують мат. модель об'єкта оптимізації (див. моделювання ). Застосування мат. моделей краще, оскільки досліди, проведені на реальних системах, вимагають, як правило, великих витрат ср-в і часу, а в ряді випадків пов'язані з означає. ризиком.

Мат. модель являє собою систему ур-ний, що відображає сутність явищ, що протікають в об'єкті моделювання , Рішення к-рій за допомогою певного алгоритму дозволяє прогнозувати поведінку об'єкта при зміні вхідних і керуючих параметрів. У найзагальнішому вигляді структура моделі включає осн. ур-ня матеріальних і енергетичних. балансів, співвідношення, пов'язані з проектними рішеннями, а також ур-ня, к-які описують фіз. процеси, що протікають в системі. Ці ур-ня зазвичай доповнюють нерівностями, к-які визначають область зміни значень незалежних змінних, дозволяють сформулювати вимоги, що накладаються на межі зміни характеристик функціонування системи, і т.д.

Класифікація оптимізаційних задач. У загальному випадку завдання оптимізації об'єктів хім. технології можна представити як задачу мінімізації або максимізації речовин , Ф-ції мн. змінних f (x), де х - вектор з компонентами xi-. Останні являють собою сукупність всіх змінних об'єкта, змінюваних при його оптимізації. На ці змінні в загальному випадку м.б. накладені доповнить. умови в формі рівності, нерівностей, а також двосторонніх обмежень зверху і знизу:

де Hk (x), Сj (x) - речовин , Нелінійні ф-ції векторного аргументу \, К, J, N ~ число умов відповідних типів. При цьому зазвичай ф-цію f (x) наз. цільової, ур-ня Hk (х) = 0-обмеженнями у вигляді рівностей, а нерівності Gj (x) 0-обмеженнями у вигляді нерівностей.

Завдання загального вигляду: мінімізувати (максимізувати) f (x) при зазначених обмеженнях, наз. Оптимізація. завданнями з обмеженнями, або завданнями умовної оптимізації. Завдання, в яких брало обмеження відсутні, носять назв. задач без обмежень, або завдань безумовної оптимізації. Останні особливо важливі, оскільки мн. методи вирішення умовних задач засновані на зведенні їх до безумовним.

Оптимізація. завдання класифікують також відповідно до виду ф-ций f (x), Hk (х) і Gj (x). Ф-ції мн. змінних зв. лінійними, якщо всі їхні приватні похідні 1-го порядку не залежать від змінних, в іншому випадку - нелінійними. Завдання, в яких брало все зазначені ф-ції лінійні, відносять до завдань лінійного програмування. Якщо серед пере-числ. ф-ций хоча б одна нелінійна, то такі завдання зазвичай ставляться до завдань нелінійного програмування. (Термін "програмування" в даному випадку не пов'язаний безпосередньо з програмуванням ЕОМ, а означає лише певну процедуру вирішення завдання.)

Для задач лінійного програмування розроблені ефективні алгоритми, що дозволяють знаходити оптим. рішення за кінцеве число кроків, т. е. обчислень значень критерію оптимізації. Завдання нелінійного програмування вирішують зазвичай методом последоват. наближень, при цьому точність одержуваних рішень залежить від числа виконаних кроків; тому для таких завдань розроблений ряд спец. методів, які використовують конкретні особливості критерію оптимізації і обмежень (напр., квадратичне або динамічний. програмування, принцип максимуму і т.д.).

Підготовка завдань до вирішення і оптимізаційні розрахунки.

При наявності моделі, що відбиває зв'язки між змінними оптимизируемого об'єкта, слід підготувати завдання до вирішення за допомогою відповідного алгоритму оптимізації, к-рий дозволяє знайти рішення задачі з заданою точністю за кінцеве число кроків.

Вирахує. труднощі, пов'язані з рішенням оптимізації. завдання, м.б. обумовлені слід. причинами: 1) поганим масштабуванням змінних, що проявляється як-велика різниця в чутливості критерію оптимізації до змін різних змінних; 2) невдалим вибором методу оптимізації; 3) невдалим вибором початкового наближення рішення.

В якості методу оптимізації зазвичай вибирають метод, к-рий призводить до кінцевих результатів з найменувань. витратами на обчислення. Вибір того чи іншого методу в значить. мірі визначається постановкою оптимізації. завдання, а також використовуваної мат. моделлю об'єкта оптимізації.

Про птімізацію широко використовують в хім. технології для проектування нових і інтенсифікації діючих процесів і вироб-в. Приклади типових задач оптимізації: оптим. розподіл технол. параметрів (навантажень, тисків , Т-р і ін.) В хім. реакторах; оптимізація каскаду апаратів ( теплообмінників , Дистиляції. колон, реакторів і т.д.); оптимізація хім.-технол. схем (ХТС) як складних систем взаємопов'язаних апаратів; синтез оптим. структур ХТС при створенні нових вироб-в.

Літ .: Бояринов А. І., Кафаров В. В., Методи оптимізації в хімічної технології , 2 вид., М., 1975; Гіммельблау Д., Прикладне нелінійне програмування, пров. з англ., М., 1975; Хімічний енциклопедичний словник, М., 1983; Островський Г. М., Бережинський Т. А., Оптимізація хіміко-технологічних процесів. Теорія і практика, М., 1984; Гілл Ф., Мюррей У., Райт М., Практична оптимізація, пров. з англ., М., 1985; Оптимізація якості. Складні продукти і процеси, М., 1989.

Я. С. Кондаков.